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Razão e Proporção – Matemática


Usamos razão para fazer comparação entre duas grandezas. Assim, quando dividimos uma grandeza pela outra estamos comparando a primeira com a segunda.

Definição: Sabendo que existe duas grandezas a e b, a razão entre a e b, com b diferente de zero, é o quociente entre a e ba/b ou a:b.

Exemplo:

Seja = 18 e b = 12, qual a razão entre a e b?

a/b  =  18/12, mas 18/12  =  9/6  =  3/2, que são, todas, razões equivalentes. Primeiro, dividimos por 2, o menor número possível (com exceção do 0 e 1), e depois dividimos por 3, que era o mínimo possível que podíamos dividirs tanto o numerador, quanto o denominador.

Assim, podemos dizer que a/b = 3/2 ou a:b = 3:2

Proporção

Proporção é a igualdade entre duas razões (equivalências entre razões). Ou seja, se dizermos que as razões a/b  =  c/d são iguais é o mesmo que dizer que elas formam uma proporção.

Propriedade fundamental da proporção

“O produto dos meios é igual ao produtos dos extremos”.

Então, ao escrevermos, a/b  =  c/d, dizemos que a e d são os extremos da proporção e b e c são os meios da proporção.

Exemplos:

As razões 18/12 e 3/2 são iguais, logo determinam a proporção 18/12  =  3/2, então, 12 * 3 = 18 * 2

Determine o valor de x na proporção: 2/7  =  12/x

Pela relação fundamental, temos: 7 * 12 = 2 x  ⇒  84  = 2x  ⇒  x  =  84/2  ⇒  x  =  42