Números Racionais
Antes de discutir propriamente sobre os números racionais é importante entender como se dá a divisão dos números por grupos.
Há várias maneiras diferentes de classificar os números. Na verdade, existem ainda mais maneiras de classificar números do que a última seção exibida. Esta seção irá percorrer as classificações mais importantes e comuns. Você deve memorizar o que cada classificação significa.
Números naturais
Os números naturais, também chamados de números de contagem, são os números 1, 2, 3, 4 e assim por diante. Eles são os números positivos que usamos para contar objetos. Zero não é considerado um “número natural”.
Números inteiros
Os números inteiros são os números 0, 1, 2, 3, 4 e assim por diante (os números naturais e zero). Números negativos não são considerados “números inteiros”. Todos os números naturais são números inteiros, mas nem todos os números inteiros são números naturais, pois zero é um número inteiro, mas não um número natural.
Inteiros
Os inteiros são …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, … – todos os números inteiros e seus opostos (os números inteiros positivos, o todo negativo números e zero). Frações e decimais não são inteiros. Todos os números inteiros são inteiros (e todos os números naturais são inteiros), mas nem todos os números inteiros são números inteiros ou números naturais. Por exemplo, -5 é um número inteiro, mas não um número inteiro ou um número natural.
Números racionais
Os números racionais incluem todos os inteiros, mais todas as frações, ou terminando decimais e repetindo decimais. Cada número racional pode ser escrito como uma fração a / b, onde a e b são inteiros. Por exemplo, 3 pode ser escrito como 3/1, -0,175 pode ser escrito como -7/40 e 1 1/6 pode ser escrito como 7/6. Todos os números naturais, inteiros e inteiros são racionais, mas nem todos os números racionais são números naturais, inteiros ou inteiros.
Agora temos as seguintes classificações numéricas:
- Números Naturais
- Números inteiros
III Inteiros
- Racionais
Os números podem cair em mais de uma classificação. De fato, se um número cai em uma categoria, ele cai automaticamente em todas as categorias abaixo dessa categoria. Se um número é um número inteiro, por exemplo, ele também deve ser um inteiro e um racional. Se um número é um inteiro, ele também deve ser racional.
Números irracionais
Existe um tipo de número que não se enquadra em nenhuma das nossas quatro categorias. Um número irracional é um número com um decimal que não termina nem se repete. Um número irracional não pode ser escrito como uma fração a / b onde aeb são inteiros. Conecte (a raiz quadrada de 2) em uma calculadora e a tela exibirá um decimal que não se repete, mas que continua infinitamente. Isso ocorre porque a raiz quadrada de 2 é um número irracional.
Não há número que seja um número irracional e um número natural, um número inteiro, um número inteiro ou um número racional. Se um número é irracional, ele não pode se encaixar em uma das quatro categorias que descrevemos anteriormente; e se um número cai em uma das quatro categorias, não pode ser irracional.
Números reais
Todos os números racionais e todos os números irracionais juntos formam os números reais. Todo número racional é real e todo número irracional é real. Para nossos propósitos neste momento, os números reais constituem todos os números. 0,45, 5/2, -0,726495 …, 18 e -65 1/4 são todos números reais.
Números racionais – exemplos
Um número racional é parte de um todo expresso como uma fração, decimal ou uma porcentagem.
Um número é racional se podemos escrevê-lo como uma fração em que o número superior da fração e o número inferior são ambos números inteiros.
O termo racional é derivado da palavra “ratio” porque os números racionais são números que podem ser escritos na forma da razão.
Todo número inteiro, incluindo números negativos e zero, é um número racional. Isso ocorre porque todo número inteiro “n” pode ser escrito no formato n / 1
Por exemplo, 3 = 3/1 e, portanto, 3 é um número racional.
Números como 3/8 e -4/9 também são racionais porque seus numeradores e denominadores são números inteiros.
Decimais recorrentes como 0.26262626…, todos os inteiros e todas as decimais finitas, como 0.241, também são números racionais.
Alternativamente, um número irracional é qualquer número que não seja racional. É um número que não pode ser escrito como uma proporção de dois inteiros (ou não pode ser expresso como uma fração).
Por exemplo, a raiz quadrada de 2 é um número irracional porque não pode ser escrita como uma razão de dois inteiros.
A raiz quadrada de 2 não é um número de aritmética: nenhum número inteiro, fração ou decimal tem um quadrado de 2. Os números irracionais são raízes quadradas de quadrados não perfeitos. Apenas as raízes quadradas dos números quadrados são racionais.
Similarmente Pi (π) é um número irracional porque não pode ser expresso como uma fração de dois números inteiros e não tem um equivalente decimal exato.
Pi é um infinito, nunca repetindo decimal, ou um número irracional. O valor de Pi é na verdade 3.14159265358979323… Não há um padrão para os decimais e você não pode escrever uma fração simples que seja igual a Pi.
O Número de Euler (e) é outro famoso número irracional. Como Pi, o Número de Euler foi calculado com muitas casas decimais sem qualquer padrão. O valor de e é 2.7182818284590452353… e continua indo muito parecido com o valor de Pi.
A proporção áurea (cujo símbolo é a letra grega “phi”) é também um número irracional. É um número especial aproximadamente igual a 1,618, mas novamente seu valor nunca termina: 1,61803398874989484820 …
Dicas para provas
Memorize os princípios gerais
Lembre-se de que um número racional é parte de um todo expresso como uma fração, decimal ou uma porcentagem. Um número é racional se podemos escrevê-lo como uma fração onde o número superior da fração e o número inferior são ambos números inteiros
Lembre-se que um número irracional é qualquer número que não seja racional, como Pi ou e
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Ao resolver problemas relacionados a números irracionais, racionais e irracionais, é extremamente importante que você demonstre claramente o seu trabalho e verifique o seu método. Caso contrário, um pequeno erro pode custar-lhe marcas vitais. No entanto, com cuidado e atenção, você pode ter experiência em reconhecer um número racional e irracional para resolver problemas matemáticos relacionados.