MDC
O máximo divisor comum de dois ou mais números é o maior número capaz de dividir todos os números analisados ao mesmo tempo, isto é, o Maior Divisor Comum (MDC). O máximo divisor comum entre dois ou mais números naturais é o maior de seus divisores. Dois números naturais sempre tem divisores em comum.
Como exemplo, o MDC de 16 e 24, MDC 16, 24 = 8, que é o maior número natural que divides ambos.
Veja os passos para determinar o MDC
O processo para calcular o máximo divisor comum envolve três passos. No entanto, vamos focar aqui no processo prático que é o mais fácil de entender.
- Encontre o máximo divisor comum dos números 180, 240 e 270.
Pelos processo prático, e mais fácil, devemos fatorar, simultaneamente, os três valores anteriores. Nesse cálculo efetuaremos várias divisões até chegar a uma divisão exata:
Regra prática: esse é o modo mais fácil.
Basicamente, o que é feito é ir dividindo sempre pelo menor número que divide, primeiramente, os três valores. Depois, verifica se pode continuar dividindo pelo primeiro valor, se sim, divide-se, e conserva o que não puder dividir. Quando não for possível dividir mais pelo número em questão, escolha outro que divide todos ao mesmo tempo. Deve repetir esse processo até que tenha resto 1. Quando isso acontecer, deve-se multiplicá-los e, assim, teremos o máximo divisor comum dos números dados. No caso em questão: MDC (180; 240; 270) = 2 x 3 x 5 = 30.
Propriedades básicas do MDC
- Dados dois ou mais números, se um deles é divisor de todos os outros, então ele é o MDC dos números dados;
Exemplo: MDC (3; 6; 12) = 3. Três é divisor de 6 e dois, então ele é o máximo divisor comum.
- Dois números consecutivos são sempre primos entre si.
Exemplo: MDC (25, 26) = 1. O maior número que divide 25 e 26 é 1. Então, ele é o máximo divisor entre 25 e 26.
MMC
MMC significa minimo múltiplo comum. Minimização, que é a operação e o menor múltiplo comum é o resultado dessa operação.
O mmc de dois ou mais números inteiros é o menor número que é múltiplos dos dois ao mesmo tempo. Com exceção com zero.
Como exemplo, o MMC de 4 e 6 é 12, e dizemos que MMC 4, 6 = 12.
Encontrar o menor múltiplo comum é útil quando fazemos operações com frações para que o denominador seja comum durante o processo.
Veja como encontrar o menor múltiplo comum entre três números. Se tivermos três números 4, 6 e 8. Qual o mmc desses números?
Calculando o mmc: MMC (4; 6; 8) = 24
O que foi feito foi basicamente dividir 4, 6 e 8 pelo menor número divisível entre eles, no caso 2. Depois verificamos se ainda tem números que podem ser dividido por dois, 2 e 4 e conserva o 3. No terceiro passo, ainda é possível dividir por dois e conserva-se 1 e 3. No quarto passo, só é possível dividir por 3, conservando o resto dos outros números. Quando todos os restos forem 1, acaba o processo.
O mmc é a multiplicação dos números que dividimos. Utilizamos o 2 três vezes e o 3 uma vez no processo, assim temos: 2 x 2 x 2 ou 2³ e 3¹, logo, 2³ x 3¹ = 24.
Propriedades do MMC
- O mmc de dois números primos entre si é o produto deles.
- O mmc de dois números em que o maior é divisível pelo menor é o
maior deles. - Multiplicando ou dividindo dois números por um outro número
diferente de zero, o mmc aparece multiplicado ou dividido por esse outro. - Dividindo-se o mínimo múltiplo comum de dois números pelo
máximo divisor comum entre eles, o quociente obtido é igual ao produto de dois
números primos entre si. - Multiplicando-se o mínimo múltiplo comum de dois números pelo
máximo divisor comum entre eles, o resultado obtido é o produto desses números.