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Trigonometria no triângulo retângulo


Trigonometria no Triângulo Retângulo

A trigonometria é um conteúdo pertencente à Geometria, que estuda as formas e as suas relações. Nesse caso, o conteúdo serve para estudar as relações em um triângulo, sejam elas: de lados com lados, ângulos com ângulos ou lados com ângulos.

Em relação ao triângulo ele si, ele apresenta dois tipos de variações: relacionados às suas retas e aos seus ângulos:

  • Retas: Considerando apenas as retas, existem três diferenciações para um triângulo: equilátero – com todos os lados iguais -, isósceles – com duas retas do mesmo tamanho – e o escaleno, onde todos os lados possuem valores diferentes;
  • Ângulos: No que tange aos ângulos, os triângulos também possuem dois tipos de diferenciações: os ângulos retos e os não retos. Os triângulos retos são aqueles que possuem um ângulo de 90 graus;

A Trigonometria no triângulo retângulo é, provavelmente, uma das matérias mais recorrentes em vestibulares quando o assunto é Geometria. Por esse motivo, saber do que se trata e todos os teoremas relacionados a ele é importante para qualquer pessoa, mas principalmente para você que tem desejo de entrar em uma faculdade ou passar em um concurso!

Como é um triângulo retângulo? – Trigonometria no Triângulo Retângulo 

Como é um triângulo retângulo?

Antes de saber quais são as relações dentro de um triângulo retângulo, é essencial saber como ele é constituído. Primeiramente, é importante dizer que as somas dos ângulos de um triângulo (seja ele qual for), resultam em 180 graus. Como o triângulo retângulo possui um ângulo de 90º, sobra outros 90º para mais dois ângulos.

O triângulo retângulo é formado por três retas, dividas em duas categorias:

  • Catetos: são as duas retas que se encontram no ângulo de 90º. Em outras palavras, a interseção de dois catetos em um triângulo retângulo é responsável por formar o ângulo reto;
  • Hipotenusa: É sempre a maior reta do triângulo. A hipotenusa está sempre do lado oposto ao do ângulo reto;

 

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é uma das relações mais importantes em um triângulo retângulo. Desenvolvida pelo filósofo grego Pitágoras de Samos, a fórmula demonstra uma relação bastante simples, mas valiosa, entre os catetos e a hipotenusa do triângulo retângulo.

O teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Visualmente, a fórmula (a = hipotenusa; b = cateto 1; c = cateto 2):

a² = b² + c²

Exemplo: Um triângulo retângulo possui catetos no valor de 3 e x, e hipotenusa no valor 5. Qual o valor de x?

a² = b² + c²

5² = 3² + x²

25 = 9 + x²

16 = x²

x = √16

x = 4

O cateto tem valor igual a 4.

Outras relações trigonométricas

Além da relação de lados com lados, a trigonometria de lados com ângulos são as mais utilizadas. Para isso, são usadas relações de seno, cosseno e tangente de um ângulo. As fórmulas são:

  • Seno (xº) = cateto oposto / hipotenusa;
  • Cosseno (xº) = cateto adjacente / hipotenusa;
  • Tangente (xº) = cateto oposto / cateto adjacente;

Dessa forma, sabendo o ângulo de um triângulo e algum lado, é possível saber as outras medidas relacionadas às formas triangulares.

Exemplo: Em um triângulo retângulo, temos o valor de 5 centímetros na hipotenusa, e um ângulo de 30º. Qual o valor do cateto oposto ao ângulo de 30º?

Se desejo o cateto oposto ao ângulo que possuo o valor, devo usar a fórmula do seno:

Seno (xº) = cateto oposto / hipotenusa;

Seno 30

º = x / 5

½ = x / 5

½ . 5 = x

x = 5/2

x = 2,5