Trigonometria no Triângulo Retângulo
A trigonometria é um conteúdo pertencente à Geometria, que estuda as formas e as suas relações. Nesse caso, o conteúdo serve para estudar as relações em um triângulo, sejam elas: de lados com lados, ângulos com ângulos ou lados com ângulos.
Em relação ao triângulo ele si, ele apresenta dois tipos de variações: relacionados às suas retas e aos seus ângulos:
- Retas: Considerando apenas as retas, existem três diferenciações para um triângulo: equilátero – com todos os lados iguais -, isósceles – com duas retas do mesmo tamanho – e o escaleno, onde todos os lados possuem valores diferentes;
- Ângulos: No que tange aos ângulos, os triângulos também possuem dois tipos de diferenciações: os ângulos retos e os não retos. Os triângulos retos são aqueles que possuem um ângulo de 90 graus;
A Trigonometria no triângulo retângulo é, provavelmente, uma das matérias mais recorrentes em vestibulares quando o assunto é Geometria. Por esse motivo, saber do que se trata e todos os teoremas relacionados a ele é importante para qualquer pessoa, mas principalmente para você que tem desejo de entrar em uma faculdade ou passar em um concurso!
Como é um triângulo retângulo? – Trigonometria no Triângulo Retângulo
Antes de saber quais são as relações dentro de um triângulo retângulo, é essencial saber como ele é constituído. Primeiramente, é importante dizer que as somas dos ângulos de um triângulo (seja ele qual for), resultam em 180 graus. Como o triângulo retângulo possui um ângulo de 90º, sobra outros 90º para mais dois ângulos.
O triângulo retângulo é formado por três retas, dividas em duas categorias:
- Catetos: são as duas retas que se encontram no ângulo de 90º. Em outras palavras, a interseção de dois catetos em um triângulo retângulo é responsável por formar o ângulo reto;
- Hipotenusa: É sempre a maior reta do triângulo. A hipotenusa está sempre do lado oposto ao do ângulo reto;
Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras é uma das relações mais importantes em um triângulo retângulo. Desenvolvida pelo filósofo grego Pitágoras de Samos, a fórmula demonstra uma relação bastante simples, mas valiosa, entre os catetos e a hipotenusa do triângulo retângulo.
O teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Visualmente, a fórmula (a = hipotenusa; b = cateto 1; c = cateto 2):
a² = b² + c²
Exemplo: Um triângulo retângulo possui catetos no valor de 3 e x, e hipotenusa no valor 5. Qual o valor de x?
a² = b² + c²
5² = 3² + x²
25 = 9 + x²
16 = x²
x = √16
x = 4
O cateto tem valor igual a 4.
Outras relações trigonométricas
Além da relação de lados com lados, a trigonometria de lados com ângulos são as mais utilizadas. Para isso, são usadas relações de seno, cosseno e tangente de um ângulo. As fórmulas são:
- Seno (xº) = cateto oposto / hipotenusa;
- Cosseno (xº) = cateto adjacente / hipotenusa;
- Tangente (xº) = cateto oposto / cateto adjacente;
Dessa forma, sabendo o ângulo de um triângulo e algum lado, é possível saber as outras medidas relacionadas às formas triangulares.
Exemplo: Em um triângulo retângulo, temos o valor de 5 centímetros na hipotenusa, e um ângulo de 30º. Qual o valor do cateto oposto ao ângulo de 30º?
Se desejo o cateto oposto ao ângulo que possuo o valor, devo usar a fórmula do seno:
Seno (xº) = cateto oposto / hipotenusa;
Seno 30
º = x / 5
½ = x / 5
½ . 5 = x
x = 5/2
x = 2,5